一般地,形如√a的代數式叫做二次根式,其中a 叫做被開方數。當a≥0時,√a表示a的算術平方根;當a小於0時,√a的值為純虛數。
當兩個或多個二次根式進行加減運算時,首先應把這幾個二次根式化為最簡二次根式,例如將√12化簡為2√3,將√28化簡為2√7。化簡完成後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式,然後再把幾個同類二次根式合併為一個二次根式,即進行二次根式的加減運算。例如2√5+√5=3√5,3√7-√7=2√7。
在根式的加減法中,同類根式要合併。一般地,幾個根式總可以化成同次根式,但不一定能化成同類根式。
二次根式的加減怎麼算
1
同類二次根式
√a+√b+√a=√b+2√a
√a+√b+√a-√ab=√b-√ab
一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併。
1
運算法則
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/√b=√a/b(a≥0,b>0)
二數二次根之積,等於二數之積的二次根。
二次根式的加減法則
二次根式加減法法則:先把各個二次根式化簡成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合併。根式加減法法則是根式的運算法則之一,若干根式相加減,先把各根式化成最簡根式,再合併同類根式,並將不同類的根式用運算符號連寫在一起。
二次根式的加減法(1)同類二次根式:一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
(2)合併同類二次根式:把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
(3)二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併。
二次根式的乘除法二次根式相乘除,把被開方數相乘除,根指數不變,再把結果化為最簡二次根式。
(1)乘法運算:兩個數的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根。
(2)除法運算:兩個數的算術平方根的商,等於這兩個數商的算術平方根。
二次根式加減怎樣運算
二次根式的加減:
知識點1:同類二次根式
幾個二次根式化為最簡二次根式,如果被開方數相同,這幾個二次根式就是同類二次根式
知識點2:二次根式加減運算法則
二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將同類二次根式進行合併。
合併的方法:合併同類二次根式的方法與合併同類項類似,將根號外的因數或因式相加,根指數和被開方數不變,合併的依據時分配律的逆用。
二次根式加減的一般步驟:
(1)化:將每個二次根式化為最簡二次根式;
(2)找:找出被開方數相同的二次根式;
(3)合:類似於合併同類項,將被開方數相同的二次根式合併成一項。
二次根式加減運算的小技巧:
將每個二次根式都化為最簡二次根式,若被開方數中含有帶分數,則要先化成假分數,若含有小數,則要化成分數,進而化為最簡二次根式。