函數可導的充要條件：1、左右導數存在且相等是可導的充分必要條件；2、可導必定連續；3、連續不一定可導。一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變量，y是x的函數。x的取值範圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值範圍叫做函數的值域。
在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來説，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者説具有不連續性）。
函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數，也即函數指一個量隨着另一個量的變化而變化，或者説一個量中包含另一個量。
