一個向量在另一個向量上的投影。
向量積
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
3、與標量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
5、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0
為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。
i，j，k滿足以下特點：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）
由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個座標系。
這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。
對於處於i，j，k構成的座標系中的向量u，v我們可以如下表示：
u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；
v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；
那麼uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）
=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）
由於上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。
兩向量的數量積等於其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量A和B,它們的夾角為C,則A的模乘以B的模再乘以C的餘弦稱為A與B的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積。
