隱函數是不是函數

函數是函數。

隱函數是不是函數

如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函數,那麼稱這種方式表示的函數是隱函數。而函數就是指:在某一變化過程中,兩個變量x、y,對於某一範圍內的x的每一個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函數。這種關係一般用y=f(x)即顯函數來表示。f(x,y)=0即隱函數是相對於顯函數來説的。

如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關係,那麼稱這種表示方法表示的函數為隱函數。 隱函數不一定能寫為y=f(x)的形式,如x^2+y^2=0。因此按照函數【設x和y是兩個變量,D是實數集的某個子集,若對於D中的每個值,變量x按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變量y為變量x的(顯)函數,記作 y=f(x)】的定義。

隱函數不一定是“函數”,而是“方程”。 也就是説,函數都是方程,但方程卻不一定是函數。顯函數是用y=f(x)表示的函數,左邊是一個y右邊是x的表達式 比如y=2x+1。隱函數是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。有些隱函數可以表示成顯函數,叫做隱函數顯化,但也有些隱函數是不能顯化的,比如e^y+xy=1。

對於一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用複合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的一個函數,所以可以直接得到帶有y'的一個方程,然後化簡得到y'的表達式。

隱函數導數的求解一般可以採用以下方法。

方法①,先把隱函數轉化成顯函數,再利用顯函數求導的方法求導。

方法②,隱函數左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函數)。