求值域共有9種方法：
1、觀察法
用於簡單的解析式.y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2、不等式法
用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法.y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1)；由0<x<1得1<e^x<e,0<e^x-11/(e-1)；y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1),值域(1+2/(e-1),+∞)
3、配方法
多用於二次(型)函數.y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
4．換元法
多用於複合型函數.通過換元,使高次函數低次化,分式函數整式化,無理函數有理化,超越函數代數以方便求值域，注意中間變量（新量）的變化範圍。y=-x+2√( x-1)+2令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2].
5．最值法
如果函數f(x)存在最大值M和最小值m,那麼值域為[m,M].因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的。
6．反函數法（有的又叫反解法）
函數和它的反函數的定義域與值域互換.如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求,那麼我們可以通過求後者得出前者。
7．單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函數,則值域為[f(a), f(b)]；若是減函數,則值域為[f(b), f(a)].y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是減函數（單調遞減）,F(-1)=8,f(1)=0,值域[0, 8].
8．斜率法
數形結合.求函數y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域.把函數y=(sinx+3)/(cosx-4)看成單位圓上的動點M(cosx,sinx)與定點P(4,-3)連線的斜率,則直線MP的方程為y+3=k(x-4)等價於y=kx-4k-3.圓心(0,0)到直線的距離在相切時最大為1=|-4k-3|/√(1+k^2),解得k=(-12±√6)/15.y max=(-12+√6)/15,y min=(-12-√6)/15值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].一般的,對函數y=(sinx+a)/(cosx+b),都可以用斜率法求最值和值域.對函數y=( cosx +a)/(sinx +b),也都可以轉化後用斜率法求最值和值域。
9．導數法
導數為零的點稱為駐點,設f'(x0)=0,若當x<x0時f'(x)x0時f'(x)>0,則f(x0)為極小值；若當x0,當x>x0時f'(x)<0,則f(x0)為極大值；再根據定義域求得邊界值,與之比較得出最大、最小值（與最值法相通）,得出值域。
值域怎麼求？
函數經典定義中，因變量的取值範圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
常見函數值域:
y=kx+b (k≠0)的值域為R
y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞)
當a<0時，值域為(-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為R
擴展資料
在解決問題的過程中，數學家往往不是直接解決原問題，而是對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個(些)已經解決的問題，或容易解決的問題。
把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題*，再通過問題*求解，把的解得結果作用於原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變量代換法。
通過引進新的變量，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。 它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時，可以令y=x²+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1). 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意:換元后勿忘還原。
利用函數和他的反函數定義域與值域的互逆關係，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域
參考資料：值域的百度百科
值域怎麼求
函數的值域可以通過觀察法、配方法、常數分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導法、數形結合法和判別式法等方法來求。
一、配方法
將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域，求得函數的值域。
二、常數分離
這一般是對於分數形式的函數來説的，將分子上的函數儘量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。
三、逆求法
對於y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制範圍，就是原式的值域了。
四、換元法
對於函數的某一部分，較複雜或生疏，可用換元法，將函數轉變成我們熟悉的形式，從而求解。
五、單調性
可先求出函數的單調性(注意先求定義域)，根據單調性在定義域上求出函數的值域。
六、基本不等式
根據我們學過的基本不等式，可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。
七、數形結合
可根據函數給出的式子，畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。
八、求導法
求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。
如何求值域
求值域的方法：
1、觀察法
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。
2、配方法
、多用於二次(型)函數。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
3、換元法
多用於複合型函數。
通過換元,使高次函數低次化,分式函數整式化,無理函數有理化,超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變量（新量）的變化範圍。
y=-x+2√(x-1)+2
令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1。
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2]。
