t分佈的一般公式的答案是：t=[x-μ]/[s/sqrt（n）]
t = [ x - μ] / [s / sqrt（n）]
其中x是樣本均值，μ是總體均值，s是樣本的標準偏差，n是樣本大小。
根據 中心極限定理，只要樣本量足夠大， 統計量的 抽樣分佈（如樣本均值）將遵循正態分佈。因此，當我們知道總體的標準偏差時，我們可以計算 z分數，並使用正態分佈來評估樣本均值的概率。
t分佈允許我們使用正態分佈對某些不適合分析的數據集進行統計分析。
T分佈 （也稱為學生T分佈 ）是一組分佈曲線，看起來幾乎與正態分佈曲線相同，只是稍短而且較胖。 當您有小樣本時，使用t分佈而不是正態分佈（更多信息請參閲： t分數與z分數 ）。 樣本量越大，t分佈越像正態分佈。 事實上，對於大於20的樣本量（例如更多的自由度），分佈幾乎完全像正態分佈。
在正態分佈的介紹中顯示，95％的正態分佈面積在平均值的1.96個標準偏差內。因此，如果您隨機抽取平均值為100的正態分佈的值，則其在1.96σ為100內的概率為0.95。類似地，如果從人口採樣n的值，所述概率樣本平均值（M）將在100的1.96σM內為0.95。
如果你有一個正態分佈但你不知道標準差的情況。你採樣的N個值，並計算樣本均值（M）和估計的平均值（σ的標準誤差中號與多個）中號。M將在總體平均值（μ）的1.96 sM內的概率是多少？這是一個困難的問題，因為有兩種方法可以使M從μ 大於1.96 sM。
（1）M偶然可能是非常高或非常低，
（2）sM偶然可能會非常低。
直觀地説，有意義的是，平均值在1.96標準差內的概率應該小於標準差已知（並且不能低估）的情況。但究竟是多少小？幸運的是，解決這類問題的方法在20世紀初由數學家威廉·戈塞解決，他確定了均值的分佈除 以其標準誤差的估計值。這種分佈被稱為學生的t分佈或有時只是t分佈。威廉·戈塞在為愛爾蘭一家啤酒廠工作時制定了t分配和相關的統計測試。由於與啤酒廠簽訂了合同協議，他以“學生”的筆名發表了該文章。這就是為什麼t檢驗被稱為“學生t檢驗”。
(1) 以μ為中心左右對稱
(2) 形狀像鐘形
(3) 兩尾端向左右兩端無限延伸
(4) 自由度df越大，曲線分散程度越小，即越高窄
(5) t分佈的圖形較N(0,1)來的矮寬
