餘弦函數的歐拉公式為：cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2
複變函數中，e^(ix)=(cos x+isin x)稱為歐拉公式，e是自然對數的底，i是虛數單位。
將公式裏的x換成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx
然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
歐拉公式十分簡單，卻被譽為宇宙第一公式，藴含一切數學的真理。它將數學裏最重要的幾個常數聯繫到了一起，自然對數的底e，圓周率π，虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裏常見的0。它將指數函數的定義域擴大到複數，建立了三角函數和指數函數的關係，它不僅出現在數學分析裏，而且在複變函數論裏也佔有非常重要的地位，更被譽為數學中的天橋”。
你可以用非常多不同的方式去證明歐拉公式，你可以用數學歸納法證明，也可以用推理證明，也可以分式推導，還可以用複變函數求證，甚至你可以用平面幾何學、 物理學、拓撲學來推證。所以才説它藴含了一切的數學真理，甚至藴含了宇宙的至理法則。
這個公式影響了整個數學的發展，三角函數、傅里葉級數、泰勒級數、概率論、羣論、幾何都受到這個公式的影響，就連物理也收到了這個公式的影響，機械波論、電磁學、波動光學以及引發了電子學革命的量子力學的理論基礎也藴含其中。
