△=b^2-4ac≥0。△=b^2-4ac≥0△常用來判斷方程實根的個數。
有一個一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)△=b^2-4ac<0時，方程無實根;△=b^2-4ac>0時，方程有兩個不等實根;△=b^2-4ac=0時，方程只有一個實根。
把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。根據因式分解與整式乘法的關係，把各項係數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是國中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基礎。直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。
用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解為x=±根號下n+m ，首先是分解因式法，看能否分解成(x-a)(x-b)=0，就是a和b其次，如果不能分解因式，那麼用公式。在一元二次方程y=ax+bx+c（a、b、c是常數）中，當△=b-4ac＞0時，方程有兩個解，再分別令這兩個因式等於0，它們的解就是原方程的解。
一元二次方程只有四種解法，一種是直接開平方法，第二種是配方法，第三種是公式法，第四種是因式分解法。只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項。①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
