1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行；4、在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行；5、在同一平面內，平行於同一直線的兩條直線互相平行；6、同一平面內永不相交的兩直線互相平行。
在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線一定要在同一平面內定義，不適用於立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
平行線公理是幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價的陳述為“過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”。
在高等數學中的平行線的定義是相交於無限遠的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。
平行線的定義包括三個基本特徵：一是在同一平面內，二是兩條直線，三是不相交。在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：平行和相交。
平行線的判定
平行線是指：在同一平面內永不相交的兩條直線。判定平行線的方法包括：同位角相等，兩直線平行、內錯角相等，兩直線平行、同旁內角互補，兩直線平行（曲線不參與）。
極簡分析：
在做題的時候一定要注意，我們在得出一些結論的時候，要知道用的是性質還是判定。通過平行得到角相等/互補，是性質；通過角相等/互補得到平行，是判定。
在找角的時候，一定要清楚，是組成角的直線是哪兩條直線，尤其像這種圖形，非常容易判斷錯，所以我建議大家把角畫出來，看起來就很容易了。
平行線的基本性質：
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線一定要在同一平面內定義，不適用於立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
1、經過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
3、兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。
4、平行線分三角形對應邊成比例。這幾條命題依賴於歐氏幾何的第五公設（平行公理），所以在非歐幾何中不成立。
5個平行線的判定方法有:
1.同位角相等，兩條線平行。
2.內錯角相等，兩條線平行。
3.同旁內角互補，兩條線平行。
4.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
5.如果兩條直線都與第三條直線直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的判定定理：
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）
（3）兩直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。（若直線a平行於直線b，直線b平行於直線c，那麼直線a也平行於直線c）（等量代換）。
擴展資料：
基本特徵
平行線的定義包括三個基本特徵：一是在同一平面內，二是兩條直線，三是不相交。
在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：平行和相交。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。平行公理的推論體現了平行線的傳遞性，它可以作為以後推理的依據。
參考資料：百度百科—— 平行線
平行線的判定方法有哪些？
已知三直線如下圖：
已知：∠1+∠2=180°，∠1和∠2是同旁內角
求證：L1∥L2。
證明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠2+∠3=180°(平角的定義)，
∴∠1=∠3(同角的補角相等)，
∴L1∥L2(同位角相等，兩直線平行)。
擴展資料：
判定方法
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的説成：
1、同位角相等兩直線平行
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的説成：
2、內錯角相等兩直線平行
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的説成：
3、同旁內角互補兩直線平行。
4、同一平面內，垂直於同一條直線的兩條線段（直線）平行
5、同一平面內，平行於同一條直線的兩條線段（直線）平行
6、同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線
7、過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行
參考資料來源：百度百科-平行線的判定
