直角三角形斜邊的高等於兩條直角邊的乘積除以斜邊的商，例如直角三角形的兩個直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼，斜邊上的高等於兩條直角邊的乘積ab除以斜邊c的商。直角三角形是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。
等腰直角三角形斜邊上的高等於直角邊的2倍。例如：等腰直角三角形的兩個直角邊分別為a和a，斜邊就是a²，那麼，斜邊上的高等於斜邊，也是a²。
直角三角形除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，兩個鋭角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
直角三角形斜邊上的高怎麼算？
直角三角形斜邊上的高等於兩條直角邊的乘積除以斜邊的商。等腰直角三角形斜邊上的高等於直角邊的2倍。
直角三角形（right triangle）是一個幾何圖形，是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質和判定方法。
直角三角形斜邊高公式：AD=AB*AC/BC。AD是斜邊上的高，AB、AC是直角邊，BC是斜邊。
等腰直角三角形的邊角之間的關係 ：
（1）三角形三內角和等於180°。
（2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和。
（3）三角形的一外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
（5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
等腰直角三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線。
（1）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等。
（三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等）。
（2）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。
（3）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的二分之一。
（5）三角形的一條內角平分線與兩條外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。
直角三角形斜邊上的高如何求？
直角三角形斜邊上的高的求法：
1. 直角三角形斜邊上的高等於兩條直角邊的乘積除以斜邊的商。
例如：直角三角形的兩個直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼，斜邊上的高等於兩條直角邊的乘積ab除以斜邊c的商。即：ab/c；
2. 等腰直角三角形斜邊上的高等於直角邊的 2 倍。
例如：等腰直角三角形的兩個直角邊分別為a和a，斜邊就是a²，
那麼，斜邊上的高等於斜邊，也是 a²。
由勾股定理可知第三邊等於10。
擴展資料：
直角三角形斜邊中線定理逆命題
其逆命題1：如果一個三角形一條邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。
逆命題1是正確的。以該條邊的中點為圓心，以中線長為半徑作圓，則該邊成為圓的直徑，該三角形的另一個頂點在圓上，該頂角為圓周角。因為直徑上的圓周角是直角，所以逆命題1成立。
原命題2：如果CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，那麼它等於AB的一半。
逆命題2：如果線段BD的一端B是直角三角形ABC的頂點，另一端D在斜邊AC上，且BD等於AC的一半，那麼BD是斜邊AC的中線。
逆命題2是不成立的。舉一個反例。設直角三角形三邊長分別為AB=3，BC=4，AC=5。斜邊的一半長為2.5,斜邊上的高BE=（3*4）/5=2.4,在線段AE上上必能找到一點D，使BD=2.5，但BD並不是AC邊的中線，因為AC邊的中點在線段EC上。
逆命題3：若直角三角形斜邊上一點與直角頂點的連線等於該點分斜邊所得兩條線段中任意一條時，該點為斜邊中點。幾何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上一點。若CD=AD或CD=BD，則D是AB中點。
逆命題3成立，CD=AD則∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角對等邊，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜邊中點。
直角三角形斜邊高公式
直角三角形斜邊高公式是：假設兩個直角邊長度為a、b，斜邊長度為c，假設斜邊上的高為h，h=a*b/c。直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
直角三角形斜邊上的高怎麼求
直角三角形斜邊上的高的求法：
1. 直角三角形斜邊上的高等於兩條直角邊的乘積除以斜邊的商。
例如：直角三角形的兩個直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼，斜邊上的高等於兩條直角邊的乘積ab除以斜邊c的商。即：ab/c；
2. 等腰直角三角形斜邊上的高等於直角邊的 2 倍。
例如：等腰直角三角形的兩個直角邊分別為a和a，斜邊就是a²，
那麼，斜邊上的高等於斜邊，也是 a²。
由勾股定理可知第三邊等於10。
高為.6*8/10=4.8 答案為4.8
擴展資料：
直角三角形除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：
1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，兩個鋭角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
利用三角形的外接圓證明。
作△ABC的外接圓，設圓心為O，連接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圓上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半徑r
∴△BOC是等邊三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直徑
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)
參考資料來源：百度百科——直角三角形
直角三角形斜邊上的高有什麼性質
1、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
擴展資料
直角三角形的證明：
在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C對的邊分別為a，c，且a= c，證明∠C=90°。
證法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC
將a與c的關係及∠A的度數代入之後化簡得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
證法2
反證法，假設∠ACB≠90°，過B作BD⊥AC於D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=AB（30°的直角邊等於斜邊的一半）
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直線AC的垂線段，根據垂線段最短可知BD<BC，從而出現矛盾。（或從BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那麼△BCD中就有兩個直角，這是不可能的事情）
∴假設不成立，∠ACB=90°
證法3
利用三角形的外接圓證明
作△ABC的外接圓，設圓心為O，連接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圓上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半徑r
∴△BOC是等邊三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直徑
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)
參考資料來源：百度百科-直角三角形
