解：∵齊次方程y"-6y'+9y=0的特徵方程是r^2-6r+9=0，則r=3（二重實根） ∴此齊次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常數) ∵設原方程的解為y=(Ax^3+Bx^2)e^(3x) 代入原方程，得(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x) ==>6A=1,2B=1 ==>A=1/6，B=1/2 ∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一個解 故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x)，即y=(x^3/6+x^2/2+C1x+C2)e^(3x)。
