圓內接四邊形的性質

圓內接四邊形是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。

圓內接四邊形的性質

性質:

以圓內接四邊形ABCD為例,圓心為O,延長AB至E,AC、BD交於P,則:

1.圓內接四邊形的對角互補:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°;

2.圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠CBE=∠ADC;

3.圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB;

圓內接四邊形的性質 第2張

4.同弧所對的圓周角相等:∠ABD=∠ACD;

5.圓內接四邊形對應三角形相似:△ABP∽△DCP(三個內角對應相等);

6.相交弦定理:AP×CP=BP×DP;

7.托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD。