威脅他人構成什麼罪的答案是：尋釁滋事罪。
威脅他人構成尋釁滋事罪，一般會處五年以下有期徒刑、拘役或者管制，糾集他人多次實施威脅他人行為，嚴重破壞社會秩序的，處五年以上十年以下有期徒刑，可以並處罰金。威脅他人安全是違法的，可以向公安機關報案，由公安機關立案進行查處。尋釁滋事罪是指行為人實施肆意挑釁，隨意毆打、騷擾他人或任意損毀、佔用公私財物等行為，或者在公共場所起鬨鬧事，造成了嚴重破壞社會秩序的損害結果，從而構成的犯罪。
根據相關規定，有下列行為之一的，處5日以下拘留或者500元以下罰款，情節較重的，處5日以上10日以下拘留，可以並處505元以下罰款，具體如下：
1、寫恐嚇信或者以其他方法威脅他人人身安全的;
2、公然侮辱他人或者捏造事實誹謗他人的;
3、捏造事實誣告陷害他人，企圖使他人受到刑事追究或者受到治安管理處罰的;
4、對證人及其近親屬進行威脅、侮辱、毆打或者打擊報復的;
5、多次發送淫穢、侮辱、恐嚇或者其他信息，干擾他人正常生活的;
6、偷窺、竊聽、散佈他人隱私的。
持刀威脅他人怎麼處理
持刀威脅他人的定罪，要根據實際的情況來決定，如果只是進行威脅，沒有對當事人進行人身損害或者敲詐勒索等行為，則不能構成犯罪。但是持刀威脅他人屬於違法行為，根據其違法情節，可以進行五天以下的拘留和五百元以下的罰款;如果情節較為嚴重，可以對其進行五天到十天之間的拘留，以及五百元以下罰款。
威脅他人可以構成犯罪，也可以不構成犯罪，在生活中遇到了恐嚇行為，影響了自身的人身安全，干擾了自己的正常生活，當事人可以報警，請求公安機關的保護。在法律中並沒有威脅恐嚇罪這個罪名，只是存在這種行為，要進行相應的處罰。
