A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!。排列組合是組合學最基本的概念。
所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。
組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列是從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個元素按照一定的順序排成—列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(msn)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號A(n,m）表示。從n個不同元素中，任取m（m≤n，m與n均為自然數，下同）個不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數。其他排列與組合公式從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A（n，m）/m=n！/m（n-m）！。
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，nk這n個元素的全排列數為n！/（n1！×n2！×nk！）。k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C（m+k-1，m）。根據組合學研究與發展的現狀，它可以分為如下五個分支：經典組合學、組合設計、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優化。
由於組合學所涉及的範圍觸及到幾乎所有數學分支，也許和數學本身一樣不大可能建立一種統一的理論。然而，如何在上述的五個分支的基礎上建立一些統一的理論，或者從組合學中獨立出來形成數學的一些新分支將是對21世紀數學家們提出的一個新的挑戰。
