什麼是決策分析

為複雜的和結果不肯定的決策問題提供旨在改善決策過程的、合乎邏輯的、系統的分析方法。決策分析的任務是為決策者提供優的或滿意的決策及其可能結果的分析，供作決策時參考。

決策問題自古有之，但是隨着社會的進步，決策問題越來越複雜。例如，考察在一條河流的上游是否要建造一個大型水電項目的決策問題，除考慮與工程直接有關的發電、灌溉等因素外，還應研究工程對環境、生態、航運、水產等的影響，以及要考察工程對本地區及全國人口、經濟發展乃至防務等的影響。只有在對這些重要的因素進行定性或定量的綜合評定的基礎上，才能做出好的決策。

決策問題的顯著特點是：多目標性；決策影響的長期性；後果的不確定性；決策的序貫性以及可供選用的決策的多樣性。而在許多的決策問題中，決策往往都是一次性的。

決策分析的步驟，大體可分為：明確所要解決的決策問題，收集信息確定目標，提出可供選擇的方案，定性或定量地比較不同方案實施結果的利弊，決策者從中選擇一個最優方案並付諸實施(作決策)，對有的決策問題還要根據實施後反饋的信息適當調整所作的決策。對於複雜的決策問題，進行決策分析時往往把一個問題分解成許多相互有機聯繫的小問題，分別進行分析，然後綜合得出結論。一個好的決策分析，通常要經過多次的反覆才能完成。

對不同決策的優劣進行定量比較時，效用與主觀概率的理論是其基礎。決策者對決策後果的偏好程度的評定需要效用理論；對採取某個決策後出現不同結果的可能性進行評定時，則需要使用主觀概率。

決策分析的公理

若對兩個不同的結果x、y，決策者偏好x，則記成x垥y。若決策者認為x、y無差別，則記成x～y。記號x捦y表示x垥y或x～y。設x、y是兩個可能的結果，它們出現的概率分別為p，1-p。用記號l=(p，x；1-p，y)表示上述概率事件，稱之為一個簡單抽籤。決策分析中有以下的公理：

（1）相對偏好存在公理　對任意兩個結果x、y，決策者的偏好可以是x～y或x垥y或y垥x。

（2）傳遞性公理　對任意的抽籤l1、l2、l3有

a.l1～l2，l2～l3，則l1～l3；

b.l1垥l2，l2垥l3，則l1垥l3。

（3）簡單抽籤的可比性公理　若決策者認為x垥y，則有

a.

b.

（4）偏好的定量化公理　對每個可能的結果x，決策者可以指定一個數π(x)，

（5）判斷不確定性的定量化公理 對影響決策結果的每個可能事件A，決策者可以指定一個數P(A)，0≤P(A)≤1，使得他對抽籤(P(A)，x*;1-P(A)，x0)與下面的概率事件認為無差別：若事件A出現，則接受x*；若A不出現，則接受x0。

（6）可替換性公理 若決策者用他認為無差別的結果或抽籤來代替原來的結果或抽籤，則修正後的決策問題應與原問題無差別。

（7）條件與無條件偏好的等價性公理　設l1、l2是兩個僅當事件A發生才成為可能的抽籤。在決策者已知A發生與否時，他對l1、l2的偏好順序應與不知A是否發生時的偏好順序相同。

在上述公理中，公理④指定的數值π(x)是決策者對結果x的相對偏對。滿足上述公理時，x的效用函數定義為u(x)=α+bπ(x)，b>0，u(x)是結果x的效用尺度。公理⑤中的概率可以反映決策者對事件 A出現的可能性的一種主觀度量。遵從上述公理，決策者應該選取使得期望效用最大的方案。

主觀概率

在許多決策問題中，特別是一次性的決策中，事件出現的概率往往不能用大量重複試驗的方法來估計。對於這種一次性的不確定事件出現可能性的定量度量，可以由主觀概率來表示。它反映決策者對不確定事件出現可能性的一種主觀上的判斷。主觀概率雖是人主觀賦予不確定事件的概率，但非隨心所欲的臆斷，而是根據已有的全部信息和決策者的經驗，經過邏輯分析後作出的判斷。

現在發展了許多評定主觀概率的方法。例如，先驗信息與試驗數據結合法；最大熵法；模擬試驗法；對決策者的直接詢問或間接詢問法；專家評定法等。

效用的評定

根據決策者的偏好，對每一個可能的結果評定其效用值，這是決策分析中必需的一步，但是，就決策分析發展的現狀而言，效用函數的評定與其説是科學，還不如説是一種藝術。

首先，分析者與決策者之間要建立起共同的語言，在反覆的交流中使決策者弄清其目標、屬性及各種可能的結果，理順他的思想。

其次，定性分析決策者對待風險的態度，通常有三種不同的類型：迴避風險型、無所謂型、冒險型。定性地看，相應的效用函數是凹的、直線型的和凸的。

再者，定量評定效用函數，按公理中選取決策者最偏好和最不偏好的結果x*、x0，對這兩個結果指定任意的效用值，只要滿足u(x*)>u(x0)。然後，由決策者選出與簡單抽籤

最後，作相容性檢查。由如上定量方法獲得的效用曲線，是否與決策者對待風險的態度始終一致，這可以由定性分析確定的風險類型來檢查，以消除效用值評定中的不相容性。

決策樹

這是決策分析中常用的方法。以一個新產品的開發為例來説明，它有一系列的決策:是否需要開發，選擇什麼樣的生產方式和規模，確定售價等諸方面，如圖

所示。按照這種決策的順序畫出的樹狀圖就叫做決策樹。圖中方塊表示決策點；圓圈表示機會點，相應於它有許多不確定的結果。

在作出了開發的決策後，決策者可以對不同的開發費用賦以相應的主觀概率。相仿，對於不同的售價也可以對未來的銷量用主觀概率來算出不同售價下的期望收益(即期望效用)。選取期望效用最大者為該決策點的效用值，相應的決策就是這個決策點的最優決策。於是，由最後一個決策點逐步逆推，直到最初的決策點，就得到在諸決策點上的一串最優決策及相應的期望效用值。

“決策分析”作為一個專門的名詞，在20世紀60年代才出現於文獻中。它首先在公司或政府機構的決策中獲得了應用，如對海底石油開採的決策、政府為預防犯罪問題的決策、保健計劃的決策等。目前的研究集中在多目標決策、多個決策者的情形、偏好隨時間而改變的情形。為更好地實施決策分析，相應軟件的開發也日益受到重視。

aifer，Analysis of Decisions Under Uncertainty，McGraw-Hill，New York，1969.