基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應着某種線性關係。
基礎解系怎麼求
步驟：求出矩陣A的簡化階梯形矩陣；根據簡化階梯型矩陣的首元所在位置，寫出自由未知量；根據簡化階梯型矩陣寫出與之對應的齊次線性方程組t，該方程組與原方程組解相同；令自由未知量為不同的值，代入上述齊次線性方程組t，即可求得其基礎解系。
極大線性無關組基本性質
1.只含零向量的向量組沒有極大無關組；
2.一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
3.極大線性無關組對於每個向量組來説並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
4.齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
5.任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。
6.一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
7.若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小於或等於後者。
