自然數的概念是：“自然數指非負整數（0，1，2，3，4，……），為免歧義有時也直接以非負整數代替自然數使用。數學中，一般以N代表以自然數組成的集合。
自然數集是一個可數的，無上界的無窮集合。非零自然數即指正整數(1，2，3，4，…… )。”。
自然數只是不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。
自然數的計數方法是十進制計數法。十進制計數法是每相鄰的兩個計數單位之間的進率都為十。十進制是中國人民的一項傑出創造，在世界數學史上有重要意義。
1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：a+0=a;a+S(x)=S(a+x)，其中，S(x)表示x的後繼者。
如果我們將S(0)定義為符號“1”，那麼b+1=b+S(0)=S(b+0)=S(b)，即，“+1”運算可求得任意自然數的後繼者。
同理，乘法運算“×”定義為：a×0=0;a×S(b)=a×b+a自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就説這個集合是可數的，否則就説它是不可數的。
3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。對於無限集合來説“，元素個數”的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少隻適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。
4、傳遞性：設n1，n2，n3都是自然數，若n1>n2，n2>n3，那麼n1>n3。
5、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n1
6、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm(m>n，m，n都是自然數)的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數;開區間(0，1)是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。
具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之後的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是説，仍然是線性序集和良序集。
